教学目标：
1、探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．

2、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
3、通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．

教学重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．            

教学难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．

教学过程：

前面我们学习了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，今天我们将学习多项式与多项式相乘.

创设情境：如图：一套四间房居室的平面图。怎样用代数式求出它的面积呢？

生1.(a+b)(m+n)

生2. am+an+bm+bn

生3.m(a+b)+n(a+b)

生4.a(m+n)+b(m+n)

师：这4种方法都是正确的，你能说说这四种方法是怎么来的吗？

生5. 从整体看这是个长宽分别是(a+b)和(m+n)的长方形，所以面积是(a+b)(m+n).

生6.这个图可以看作是四个小长方形的面积和，面积是am+an+bm+bn.

生7. 这个图可以分为上下两个长方形，面积是m(a+b)+n(a+b).

生8. 这个图还可以分为左右两个长方形，面积是a(m+n)+b(m+n).

师：同学们真厉害，解释的很清楚.那么这四种表达式我们就可以用等号将它们连接起来了.

(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

师：那请同学说说这两个等式为什么相等？

(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)

生9.用乘法分配率乘开.

师：不够准确，谁来补充？

生10.我们可以将(a+b)看作一个整体，然后和(m+n)乘.

师：很好，这两个同学综合在一起就说明了它们为什么相等. 将(a+b)看作一个整体，用乘法分配率和(m+n)乘，就得到了m(a+b)+n(a+b).

师：同学们再看，等号左边是什么代数式乘？右边呢？

学生全体：左边是多项式乘多项式，右边是单项式与多项式相乘.

师：非常好，将m(a+b)+n(a+b)再乘开就得到了结果am+an+bm+bn.这又变成了单项式与单项式乘.

师：再请同学说说由(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

可以得到多项式与多项式应该怎样相乘？

生11.每一项乘.

师：再具体些.

生12.多项式的每一项和每一项乘，再相加.

师：再准确些.

生13.一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

师：很好，那么老师将大家说的总结一下：

多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（板书）

师：我们知道了法则，更要会用它，请看例题.

例题讲解：

例1  计算：(3x－y)(－x＋2y）

（讲解的过程中我先提问全体学生将多项式的每一项找出来，然后示范将第一步写出3x·(-x)+3x·2y－y(－x)－y·2y，剩下的部分让全体学生一起回答）

解：原式=3x·(-x)+3x·2y－y(－x)－y·2y

        =－3x²+6xy+xy－2y²

=－3x²+7xy－2y²

例2  计算： (x－2)(x²－x－2)

（有了例1的板演，例2让一个学生仿照例1说出具体过程，其他学生监督他的表达过程是否有误）

解：原式=x·x²－x·x－2x－2x²－2(－x)－2×(－2)

        =x³－x²－2x－2x²+2x+4

        =x³－3x²+4

师：例1，例2大家跟老师一块儿完成的很好，现在请大家说说刚刚的操作过程中我们要注意什么？

生14. 要注意先确定符号.

生15. 不要漏乘.

师：还有没有啦？（学生没有回答，我将笔在合并同类项的地方点了点）

生16. 合并同类项.

师：太棒了，大家将要注意的地方都说到了.那现在到大家练习的时间了.

课堂练习：

1.计算： ①(m－2n)(2m+n)

②(2a+b)²

 = 3 \* GB3 ③(x－y)(x²+xy+ y²)

 = 4 \* GB3 ④(x+1)(x²－2x+3)

2.计算： ①(3a－2)(a－1)+(a+1)(a+2)

②(x+y)(2x－y)(3x+2y)

（这六题请了6个同学上黑板板演的.我在下面巡视，看看剩下的同学是否有困难，若有困难及时给与帮助.上黑板的6个同学有同学回座位发现自己写错了，又跑上来订正，我也给与他修改的时间.下面同学做这6题时间会用的长些，我留了充分的时间给他们，等到同学们都写好了，我再讲解题目，在这个过程中我充分与学生们互动，让他们判断这6题写的是否正确.）讲解完了我统计一下这6题的正确率，大部分学生都能做对.

3.若(3x-k) (2-3x)乘积中不含x的一次项，求k的值.

（这题我先让学生说说解题思路，然后再让学生动手写一写，再找一个学生上黑板板演，最后评讲.）

课堂小结：

师：请同学们说说你这堂课学到了什么？

生17.多项式与多项式相乘法则.

生18.多项式与多项式相乘在运算过程中要注意先确定符号，不要漏乘，要合并同类项.

师：本堂课同学们帮助老师很好地完成了这节课的内容，老师为大家鼓掌，希望我们每节课都能有这么棒的表现.

课后作业：