刘珊

19.3.2矩形的判定（1）

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学习目标：

1、掌握利用矩形定义来判定矩形的方法及矩形的判定定理1。

2、能熟练使用所学的矩形的判定方法证明一个四边形是矩形。

学习重、难点：

1、矩形的判定方法。

2、矩形判定方法的应用。

学习过程：

一、旧知回顾

矩形的定义：                                                     

由定义可知，矩形是特殊的                     

因此，矩形首先具有                  的一切性质。

除此之外，矩形的性质还有：

性质1：                                                          

性质2：                                                          

推论：                                                           

二、创设情境

木工师傅在制作窗框时，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据？其根据又是什么呢？

要想解决这个问题，我们首先要知道矩形的判定方法有哪些。

三、新知探究

判定方法1：

现阶段，我们可以通过矩形的             来判断一个四边形是否是矩形。

即                                                   是矩形。

由矩形的定义得出，一个四边形如果是矩形必须具备      个条件：

①                                       
②                                       

几何语言：如图，四边形ABCD中，

         因为                  ，                          

         所以四边形ABCD是矩形。

判定方法2：

性质1：矩形的四个角都是直角。

逆命题：                                               

这个命题还可以写成                                             

这个命题是真命题吗？为什么？

已知：如图，四边形ABCD中，角A、B、C都是90°

求证：四边形ABCD是矩形

证明：∵角A、B、C都是90°

∴           +            =180°

            +            =180°

∴          ∥            （                                         ）

          ∥            （                                         ）

∴四边形ABCD是                  （                                ）

又∵          =90°

∴四边形ABCD是矩形。(                                             )

由此，我们得到矩形的判定方法：

定理1：                                          

几何语言：如图，四边形ABCD中，

         因为                                   

         所以四边形ABCD是矩形

四、归纳小结

你能归纳矩形的几种判定方法吗？

方法1：                                                                   

方法2：                                                                    

现在你可以帮木工师傅检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？

五、例题讲解

例    已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE、BC于点E、F。

求证：四边形A FCE是矩形。

证明：∵AE∥BC（已知）

      ∴∠         =∠         (                                  )

      ∵点D是AC的中点（已知）

      ∴          =            （                                ）

      在△ADE和△CDF中

                 =          (               )

                 =          (               )

                 =          (               )

     ∴△ADE         △CDF（             ）

     ∴         =          （                                ）

     ∴四边形AFCE是              （                                  ）

     ∵AE∥BC，EF∥AB（已知）

     ∴四边形ABFE是              （                                  ）

∴AE=           （                                  ）

     ∴          =          (                )

     ∵在△ABC中，AB=AC(已知)

     ∴         ⊥          （                               ）

     ∴            =90°

     ∴四边形AFCE是矩形（                                           ）

思考：你有没有其他的方法可以解决这道题？

六、课堂练习

1、  判断下列语句是否正确。

（1）       有一个角是直角的四边形是矩形。                               （        ）

（2）       有三个角都相等的四边形是矩形。                               （        ）

（3）       有三个角是直角的四边形是矩形。                               （        ）

（4）       四个角都相等的四边形是矩形。                                 （        ）

（5）       一组对角互补的平行四边形是矩形。                             （        ）

（6）       一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。             （        ）

2、  已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点，∠MAD=∠MDA。

求证：平行四边形 ABCD是矩形。

3、  求证：平行四边形四个内角的平分线围成的四边形是矩形。

你的收获：

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