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相似三角形的性质
 
   
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               相似三角形的性质

十二中学数学组  朱从斌

一、教学目标

知识目标:

1.会灵活应运相似三角形的性质定理.解决有关问题。

能力目标:

2 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!.进一步培养学生类比的数学思想.情感目标 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

3.通过学习,养成严谨科学的学习品质

二、教学重 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!点、难点、疑点及解析

1.重点是相似三角形 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!性质定理的应用.

2.难点是相似三角形的判定与性 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!质等 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!有关知识的综合运用.

三、教学方法

新授课.

四、教学过程

()复习提问

上节课我们学习了相似三角形的三个性质定理,下面我请同学回答这三个定理的内容?

性质定 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!1:相似三角形对应高的比,对应中 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!线的比和对应角 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!分线的比都等于相似比.

性质定 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!2:相似三角形周长的比等于相似比

性质定 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!3:相似三角形面积的比等于相似比的平方

(二)新课讲讲

1:如图△ABC的面积为25 DEBC,分别交AB,AC于点D,E,如果△ADE的面积

9,求 的值。

分析:要求 的值,由性质定 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!3,相似三角形面积的比等于

相似比的平方,求出 ,再应用等比性质求出

解:∵    DEBC           ADE~△ABC

   SADE:SABC  = AD2AB2  =  925

              

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!2如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在ABAC上,这个正方形零件的边长是多少?

 

分析:如图由正方形PQMN得,PNBC,所以△APN~△ABC

     设正方形边长为X毫米,则PQ=ED=PN=X

所以 , ,解方程得。

:    设正方形边长为X毫米,则PQ=ED=PN=X

   PNBC          APN~△ABC

   ,

解得:X=48

答:正方形边长为48毫米.

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!变式1: 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成矩形零件,使矩形的长、宽之比 2 1,幷且矩形的长边在BC上,其余两个顶点分别在ABAC上,求这个矩形零件的长和宽。

:    设矩形宽为PQ=X毫米,则长PN=2X毫米;

由题意知ED=X毫米;

   PNBC             APN~△ABC

   ,

解得:X=    2X=         答:矩形边长为 毫米,宽为 毫米。

变式2如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成一个面积最大的矩形零件,并且矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在ABAC上,求这个这个最大矩形零件面积的长和宽。

(提示:这个问题可以变换成如下问题来求:

1)若宽PQ=X毫米;PN=Y毫米;写出YX的函数式。

2)若宽PQ=X毫米;矩形面积为S平方毫米,写出SX的函数关系式,并求出S最大时,X的取值。)

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!解:设矩形宽PQ=X毫米;PN=Y毫米

   PNBC

   APN~△ABC

   ,

   Y=

S矩形PQMN=X( )= =

X=40时,矩形PQMN面积最大,所以Y= =60

 答:最大面积矩形长为60毫米,宽为40毫米。

变式3如图,△ABCBC=120,高AD=80P为线段上一动点,过PPNBC,AC于点N

PN为边向下作正方形PQMN,PN长为X,ABC重叠面积为S

(1)       求出SX的函数关系式;

(2)       X取何值时,重叠面积最大。

(1)   :    PNBC   APN~△ABC 

     ,

解得:X=48

0X48时,S =

48X120,PE=Y

   PNBC

   APN~△ABC

  

   Y=

S=X( )=

(2) 0X48时,S = ;S最大值为2304

48X120时,S = = ,X=60时,S最大值2400.

所以当X=60时,重叠面积最大。

(三)小结

下面,请同学总结下我们今天所学内容。

(四)布置作业

1)课本P84页;1,2,3,4

2)全品同步       相似三角形的性质教学反思
                             

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